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数学分布(泊松分布、二项分布、正态分布、均匀分布、指数分布) 生存分析 贝叶斯概率公式 全概率公式.doc

数学分布(泊松分布、二项分布、正态分布、均匀分布、指数分布) …

陆弟
2019-06-28 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

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数学期望:随机变量最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。又称期望或均值。它是简单算术平均的一种推广。例如某城市有万个家庭没有孩子的家庭有个有一个孩子的家庭有万个有两个孩子的家庭有个有个孩子的家庭有个则此城市中任一个家庭中孩子的数目是一个随机变量记为X它可取值其中取的概率为取的概率为取的概率为取的概率为它的数学期望为times+times+times+times等于即此城市一个家庭平均有小孩个用数学式子表示为:E(X)=。也就是说我们用数学的方法分析了这个概率性的问题对于每一个家庭最有可能它家的孩子为个。可以简单的理解为求一个概率性事件的平均状况。各种数学分布的方差是:、一个完全符合分布的样本、这个样本的方差概率密度的概念是:某种事物发生的概率占总概率()的比例,越大就说明密度越大。比如某地某次考试的成绩近似服从均值为的正态分布即平均分是分由正态分布的图形知x=时的函数值最大即随机变量在附近取值最密集也即考试成绩在分左右的人最多。下图为概率密度函数图(F(x)应为f(x)表示概率密度):离散型分布:二项分布、泊松分布连续型分布:指数分布、正态分布、X分布、t分布、F分布抽样分布只与自由度即样本含量(抽样样本含量)有关二项分布(binomialdistribution):例子抛硬币、重复试验(n个相同试验每次试验两种结果每种结果概率恒定mdashmdashmdashmdash伯努利试验)、P(X=),P(X=),P(X=),helliphelliphellip所有可能的概率共同组成了一个分布即二项分布泊松分布(possiondistribution):、一个单位内(时间、面积、空间)某稀有事件、此事件发生K次的概率、P(X=),P(X=),P(X=),helliphelliphellip所有可能的概率共同组成了一个分布即泊松分布二项分布与泊松分布的关系:二项分布在事件发生概率很小重复次数n很大的情况下其分布近似泊松分布均匀分布(uniformdistribution):分为连续型均匀分布和离散型均匀分布离散型均匀分布:、n种可能的结果、每个可能的概率相等(n)连续型均匀分布:、可能的结果是连续的、每个可能的概率相等()连续型均匀分布概率密度函数如下图:指数分布(exponentialdistribution):用来表示独立随机事件发生的时间间隔比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。指数分布常用于各种ldquo寿命rdquo分布的近似。、连续型分布每个点的概率:、无记忆性。已经使用了s小时的元件它能再使用t小时的概率与一个从未使用过的元件使用t小时的概率相同。即它对已经使用过的s小时没有记忆。指数分布的概率密度函数如下图:正态分布(normaldistribution):又称高斯分布。、描述一个群体的某个指标。、这个指标是连续的。、每个特定指标在整个群体中都有一个概率()。、所有指标概率共同组成了一个分布这个分布就是正态分布。正态分布的概率密度函数如下图:中心极限定理:不论总体的分布形式如何(正态或非正态)只要样本(抽样样本)含量n足够大时样本均数的分布就近似正态分布且均数与总体均数相等标准差为(总体标准差)(n的开方)。中心极限定理使得t分布、F分布和X分布在抽样样本含量很大时不需要对总体样本是否正态有要求。t分布(studenttdistribution):、t分布是以为中心的一簇曲线每个自由度决定一个曲线、自由度是一个抽样小样本中的具体观测值的个数(抽样样本含量)、总体样本呈正态分布(抽样样本含量较小时要求总体样本呈正态分布如果抽样样本含量很大(egn=)由中心极限定理可知抽样样本均数也近似正态分布因而ldquo差值rdquo的概率也呈正态分布而t分布的每一条曲线实际上都是正态分布曲线)、从一个总体样本中抽取很多个小样本mdashmdashmdash抽样、每个小样本都有一个均值、每个小样本的均值与总体样本均值有一个差值这个差值用t估计、可能有多个小样本的差值估计都是tt出现的次数占所有小样本的比例可以用一个概率衡量、所有t值的概率组成一个分布就是t分布的一个曲线、另外做一个抽样每个小样本包含的观测值不同则形成t分布的另外一个曲线、自由度越大则曲线越接近于标准正态分布、t分布只与自由度相关t分布的概率密度函数如下图(v为自由度):X分布(chisquaredistribution):、X分布也是一簇曲线每个自由度决定一个曲线、自由度是一个抽样小样本中的具体观测值的个数(抽样样本含量)、总体样本呈正态分布(抽样样本含量(n)较小时要求总体样本呈正态分布)、从总体样本中抽取n个观测值:zzzhelliphellipmdashmdashmdash抽样、将它们平方后求和这个和用一个新变量表示即X、重复抽样并获得多个X:XXXXhelliphelliphellip、可能有多次抽样的X值相同同一个X值的抽样次数占总次数的比例可以用一个概率表示、所有的概率值共同组成一个分布就是X分布的一条曲线、另外做一次只要从总体中选取观测值数目n不同得到的就是另外一条曲线、自由度越大则曲线越接近于标准正态分布、X分布只与自由度相关X分布的概率密度函数如下图(n在这里为自由度):F分布(Fdistribution):、F分布也是一簇曲线每对自由度决定一个曲线、自由度是一个抽样小样本中的具体观测值的个数(抽样样本含量)、两总体样本方差比的分布、总体样本呈正态分布(抽样样本含量(n)较小时要求总体样本呈正态分布)、从总体样本中抽取两个样本两个样中的观测值数目可相同也可不同分别记为n和n、分别计算出X:XX、构建一个新变量F:、重复抽取样本计算多个F值:FFFhelliphellip、可能有多次抽样的F值相同同一个F值的抽样次数占总次数的比例可以用一个概率表示、所有的概率值共同组成一个分布就是F分布的一条曲线、另外做一次只要从总体中选取观测值数目n不同得到的就是另外一条曲线、两个自由度越大则曲线越接近于标准正态分布、F分布只与自由度相关F分布的概率密度函数如下图(mn在这里为自由度):【在推估总体平均值时基于样本平均数的抽样分布】mdashmdasht分布【在用样本方差来推估总体方差时必须知道样本方差的抽样分布】mdashX分布【比较两个总体的方差是否相等时必须知道样本方差的联合抽样分布】mdashF分布生存分析(survivalanalysis):、多种影响慢性疾病的因素(不同手术方法、不同药物helliphelliphellip)、随访一群患者、一段时间后统计生存和死亡、最终给出的结果是一个评价各种因素对生存时间的影响(生存时间、生存率有无差异)贝叶斯公式(bayesformula):、描述两个条件概率之间的关系mdashmdashmdashP(Bi|A)与P(A|Bi)A为事件Bi为一个划分、P(Bi|A)=P(A|Bi)*P(Bi)P(A)或者、看图理解全概率公式(fullprobabilityformula):、描述一个特定事件的概率与条件概率间的关系、P(A)=P(A|B)*P(B)P(A|B)*P(B)P(A|Bn)*P(Bn)、看图理解抽样分布

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