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比例线段与相似图形.doc

比例线段与相似图形

niu升波
2019-02-20 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《比例线段与相似图形doc》,可适用于综合领域

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一教学内容:认识形状相同的图形.了解线段的比和成比例线段的概念.掌握比例的基本性质.二知识要点:形状相同的图形()所谓形状相同的图形实际上就是形状相同、大小可以不同的图形.所谓形状相同应和位置无关和摆放角度无关和摆放方向也无关.()形状相同的两个多边形对应角相等对应边的长成比例.两条线段的比如果选用同一度量单位量得线段a和b的长度分别为m和n我们把m和n的比叫做线段a和b的比记作:a∶b=m∶n或=.例如:a=cmb=cm那么a∶b=∶.说明:()定义中所说的“选用同一度量单位”应格外引起注意.如果线段a=mm线段b=cm.那么我们就不能说线段a与线段b的比是∶而应先把它们化成相同单位后再求比值实际上这里a与b的比是∶()从本质上讲m∶n表示两数相除的关系因此也可写成既然是相除关系那么就可以“约分”如线段a与线段b的比是∶我们就可以说a与b的比是∶()两条线段的比是有先后顺序关系的.若写线段a与b的比就必须把表示a长度的数写在前面或分子上表示b长度的数写在后面或分母上.成比例线段在四条线段a、b、c、d中如果a与b的比等于c与d的比即=我们就把这四条线段叫做成比例线段简称比例线段.说明:()比例线段所表示的是四条线段的关系应该注意这个“四”字一条线段不能构成比例线段两条线段也不能三条线段在不重复使用其中某一条的情况下也构不成比例线段五条和五条以上线段只能就其中的某四条来研究是否构成比例线段.()比例线段所表示的是一种相等关系因此表示比例线段的式子中必须有等号存在.①为了讨论方便我们再给出两个相关定义:如果线段a、b、c、d成比例即=或a∶b=c∶d则a、d叫做比例外项b、c叫做比例内项.②四个数之间也可以构成比例关系.例如:甲数为m乙数为n丙数为p丁数为q若甲数与乙数的比值恰好等于丙数与丁数的比值即=我们就说这四个数成比例.比例的性质()比例的性质:①如果=那么ad=bc②==③如果=那么=.()比例中项:如果=即b=ac我们就把b叫做a、c的比例中项.说明:()将比例式转化为乘积式是有条件的并不是比例式的四个字母中任意两个字母的乘积就等于另外两个字母的乘积而是有规律的这个规律是比例的内项之积等于外项之积.()三个数之间也可以构成比例中项的关系.例如:a=b=c=则b=ac=即是和的比例中项.黄金分割如图所示点C把线段AB分成两条线段(AC和BC)使=那么点C叫做线段AB的黄金分割点.AC是BC与AB的比例中项AC与AB的比叫做黄金比.设AB=mAC=x则BC=m-x.因为=所以=即x=m(m-x).整理得x+mx-m=解得x=mx=m(舍去).即AC=AB或=≈.三重点难点:本讲重点是形状相同的多边形的性质、两条线段的比、比例的基本性质.难点是对两条线段的比的理解和比例基本性质的应用.【典型例题】例如图所示△ABC与△A'B'C'形状相同若AB=A'B'=BC=A'C'=试求B'C'和AC.例求下列各式中的x.()∶x=∶()(x+)∶=∶x.例某图纸的比例尺是∶若图上零件的长是mm则零件的实际长是cm.【方法总结】所谓形状相同的图形实际上形状相同大小可以不同.形状相同的图形有时两个图形是全等图形有时两个图形形状相同但大小不同.关于线段的比()两条线段的比是指两条线段长度的比()两条线段的长度一定要采用同一长度单位()比、成比例、比例的性质都是就线段而言实际上抛开线段数之间也存在同样的关系()黄金分割强调的是线段的特点黄金比例是由黄金分割得到的它是一个常数即为≈.【巩固性习题】一选择题如下图所示有两个形状相同的星星图案则x的值为( )A.  B.  C.  D.下列命题中正确的是( )A.两个等腰三角形一定是形状相同的图形B.两个等面积的三角形一定是形状相同的图形C.两个等腰直角三角形一定是形状相同的图形D.两个直角三角形一定是形状相同的图形下列图形形状相同的是( )A.所有的三角形    B.所有的矩形C.所有的菱形    D.所有的正方形下列说法中正确的是( )A.两条线段的比总是整数  B.两条线段的比总是正数C.两条线段的比可能是  D.两条线段的比与所采用的长度单位有关下列各组线段的长度成比例的是( )A.cm、cm、cm、cm  B.cm、cm、cm、cmC.cm、cm、cm、cm  D.cm、cm、cm、cm在比例尺为∶的某地图上如果矩形运动场的图上尺寸是cm×cm那么矩形运动场的实际尺寸应为( )A.m×m  B.m×m  C.m×m  D.m×m二填空题如图所示下列各组图形中是相似图形的是.正方形的边长与对角线的比值为.等边三角形的高与边长的比为.C是线段AB上一点AB=AC则BC∶AB=.若a=b则=.已知三个数请你再添一个数可写出一个比例式:.三解答题如图所示的三角形各顶点的纵坐标保持不变横坐标均乘以-则所得三角形与原三角形形状相同吗?若让纵坐标不变横坐标均增加则所得三角形与原三角形形状相同吗?如图所示图()是一条鱼它是由个全等的等腰直角三角形拼成的图()是正方形图()是等腰直角三角形.请同学们认真观察图形再回答:()图()中与图()中形状相同的图形有多少个?()图()中与图()中形状相同的图形有多少个?*线段AB是连接A、B两城市的高速公路全长km在A、B上建有两个收费站C、D.已知AC∶CB=∶AD∶BD=∶一辆汽车从C到D行驶了h求这辆车的速度.在相同时刻的物高与影长成比例如果一古塔在地面上影长为m同时高为m的测竿的影长为m那么古塔的高是多少米**已知:abc为三角形三边长(a-c)∶(c+b)∶(c-b)=∶∶()周长为.求三边长.【试题答案】一选择题D C D B D A A A二填空题()() ∶  ∶  ∶=∶  三解答题纵坐标不变横坐标均乘以-所得三角形与原三角形形状相同纵坐标不变横坐标均增加所得三角形与原三角形形状相同.()图()中与图()中形状相同的图形有个.()图()中与图()中形状相同的图形有个.因为AB=km由=可得=AC=km由=可得=BD=km.所以CD=AB-AC-BD=km所以这辆车的速度为÷=(kmh).设古塔的高为h米则h∶=∶解得h=(米).由(a-c)∶(c+b)∶(c-b)=∶∶(-)设a-c=kc+b=kc-b=-k.根据题意得.解得.

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